Question

数列极限定义的问题？

Answer 1

N是项数.是我们解出来的项数,从这一项(第n项)起,它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε).
2、由于ε是任给的一个很小的数,N是据此算出的数.可能从第N项起,也可
能从它后面的项起,数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε.
ε是理论上假设的数,N是理论上存在的对应于ε的数,ε可以任意的小,从
而抽象的证明了数列的极限.
3、你说限制n〉N行,你说它是一种严格的抽象理论的递推方式,那就更恰当
了.事实上,在递推证明的过程中,各人采取的方式可能不一样,也许你
是n>N,而有人是n>N+1,有人是n〉N-1,有人是n〉N+2,.都是可能的
正确答案.
我们不拘泥于具体的N,而是侧重于证明时所使用的思想是否正确.
qfdxpyx252 2014-12-14
比如数列an=1/n,n:N*
1,1/2,1/3,.......1/n,
limn趋向于∞an=limn取向与无穷1/n=0
极限为0
即存在N,使得/aN-0/<e,e是一个想多小有多小的正数，
/1/N/<e
0<1/N<e
N>1/e,
假设e=0.0001
1/e=1/0.0001=10000
N>10000
N:N*,N=10001
当n>=10001时，/an-0/<0.0001
如果e=0.00001,
N>100000
n>=100001
N=100001,N变大了，
e从0.0001减小到0.00001，N从10001增大到100001，
N和e逆向关，e减小，n增大。。