Question

验证拉格朗日中值定理对函数y=4x^3-5x^2-x-2在区间[0，1]上的正确性 这题可以算的

验证拉格朗日中值定理对函数y=4x^3-5x^2-x-2在区间[0，1]上的正确性

这题可以算的？

Answer 1

可以的

算出(f(1)-f(0)))/(1-0)=-2的值

再证明f'(x)=-2在(0，1)上有解

f'(x)=12x^2-10x-1=-2

12x^2-10x+1=0

x1，x2=[10±√(10^2-36)]/24=(5±√13)/12

0<x1，x2<1

扩展资料：

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。

对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。

拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。

Answer 2

可以的
算出(f(1)-f(0)))/(1-0)=-2的值
再证明f'(x)=-2在(0，1)上有解

追问

😂过程怎麼做

追答

f'(x)=12x^2-10x-1=-2
12x^2-10x+1=0
x1,x2=[10±√(10^2-36)]/24=(5±√13)/12
0<x1,x2<1

追问

f(1)=-4,f(0)=-2算不到-4

追答

是=-2

追问

这个等于什么都没有关系的吗

题目是减x

最后的答案不对

追答

追问

是减x

追答

追问

追答

f'(x)=12x^2-10x-1
令f'(x)=-2
则12x^2-10x-1=-2
12x^2-10x+1=0

追问

为什麼f'(X)=-2

追答

定理上要求的

追问

是算出来的？

追答

你一点都不知啊？
[f(b)-f(a)]/(b-a)=-2'
f'(x)在 (0,1)上至少有一点ξ使f'(x)=-2

追问

我知

谢谢