Question

绝对值不等式求范围

Answer 1

|2x-a|+|2x-3|+a≥5恒成立，
左式随a增加而递增，
所以本体意在求a的最小值。
因为|2x-a|+|2x-3|≥0
且|2x-a|+|2x-3|在x∈[a/2,3]时为最小值（因为a最小值必定≤5，所以不考虑[3,a/2]的情况）
令x=3/2，得|3-a|+a≥5
a<3时，不成立。
所以a-3≥5
可得a≥4
所以a∈[4,∞）

Answer 2

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Answer 3

| x-a/2 |+ | x-3/2 |≥（5-a）/2
不等式左边可以理解为数轴上的一点到点a/2，点3/2的距离之和
当a<3时，距离之和最小为 3/2-a/2
3/2-a/2≥（5-a）/2 3≥5 不存在这样的a
当a≥3时，距离之和最小为a/2- 3/2
a/2- 3/2≥（5-a）/2 a≥4
综上所述： a≥4