怎么证明当x趋近于无穷大时sinx没有极限
就是要这两个数列有不同的极限，才能说明sinx没有极限。
如果sinx有极限a，则对于任何趋于无穷大的数列xn都有sin (xn)趋于a。
函数有极限才趋于同一个数，若趋于不同的数，就说明函数无极限。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
解析如下：
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1。
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=0。
根据极限的唯一性，上述情况显然不唯一，所以极限不存在。
若x趋近于正无穷，这根号x也趋近于正无穷。
由sinX中，当X趋于无穷时，SINX无穷大，无极限值。
所以sin根号x中，当根号X趋于无穷大时，sin根号x无穷大，无极限值。
极限由来
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
可前提不应该是这两个假设的数列有极限吗
就是要这两个数列有不同的极限，才能说明sinx没有极限。如果sinx有极限a，则对于任何趋于无穷大的数列xn都有sin(xn)趋于a。
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1；
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=0；
根据极限的唯一性，上述情况显然不唯一，所以极限不存在。
若x趋近于正无穷，这根号x也趋近于正无穷，
由sinX中，当X趋于无穷时，SINX无穷大，无极限值。
所以sin根号x中，当根号X趋于无穷大时，sin根号x无穷大，无极限值。
这里你把根号X，看成Y，思路就比较明显，不混淆
