Question

求助，这道题

Answer 1

(1-a^n)/(1-a)-na^(n-1)

解析：

直接上模孙颤“洛必达法则”
或者，分母因式分解
～～～～～～～～凯消～～～～旦败
f(x)=A/B

A
=x^n-a^n-na^(n-1)(x-a)
=(x-a)[x^(n-1)+x^(n-2)+....+x²+x+1)-na^(n-1)(x-a)
=(x-a)[x^(n-1)+x^(n-2)+....+x²+x+1)-na^(n-1)]

B=x-a

A/B=x^(n-1)+x^(n-2)+....+x²+x+1)-na^(n-1)

x→a时，
limA/B
=a^(n-1)+a^(n-2)+....+a²+a+1)-na^(n-1)
=1*(1-a^n)/(1-a)-na^(n-1)
=(1-a^n)/(1-a)-na^(n-1)

追问

看不懂啊，可以解释

一下吗

第二步是用了那个公式对吗

追答

分子因式分解的时候，
x^n-a^n
=(x-a)*M
这个当作公式记住就行了

追问

不好意思，M是代表什么啊

追答

输入不便，才用M表示的。还以为你会明白呢。

sorry，貌似解题过程中，因式分解出现疏漏。
x^n-a^n=(x-a)*M
M
=(x^n-a^n)/(x-a)
短除，得到：
x^(n-1)+x^(n-2)a+...+x*a^(n-2)+a^(n-1)

追问

所以这道题的答案也有问题对吗

不是你给的那个答案

追答

是的 。
正在吃饭，完整(正确)答案稍后给你吧。
其实，使用洛必达法则，迅速得到答案，没必要搞的那么复杂。

～～～～～
～～～～～～～
答案是：0
～～～～～～～
解析：
f(x)=A/B
A
=x^n-a^n-na^(n-1)(x-a)
=(x-a)[x^(n-1)+x^(n-2)a+...+xa^(n-2)+a^(n-1)]-na^(n-1)(x-a)
B=x-a
A/B
=[x^(n-1)+x^(n-2)a+...+x*a^(n-2)+a^(n-1)]-na^(n-1)

x→a时，
lim(A/B)
=[a^(n-1)+a^(n-2)a+...+a*a^(n-2)+a^(n-1)]-na^(n-1)
=na^(n-1)-na^(n-1)
=0
完毕

附WA解题结果

不想看英文，可以直接忽略的，不影响及对解题过程的理解。

追问

谢谢

大神⊙▽⊙，加好友吧，求抱大腿

追答

有新问题，在私信里公告一下就OK了，我随时帮解答

追问

大神⊙▽⊙，你太好了！

第22题怎么做啊

追答

思路：
(1)
求出，x→0时，limf(x)
(2)
f(0)=limf(x)(x→0)

追问

恩^ω^

做出来了

追答

恭喜