很难的平面几何问题!!真的很难。求解。

这是一个正方形,里边是四个四分之一的扇形,求重叠部分面积,正方形边长设为X好了。... 这是一个正方形,里边是四个 四分之一的扇形,求重叠部分面积,正方形边长设为X好了。 展开
六语昳08G
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思路:
知道4个空白部分的面积就知道了阴影部分的面积

4个空白部分的面积不好求,求一个的

就是正方形的面积-边长为x的正三角形面积-2个半径为x圆心角为30度的扇形面积
=x^2-(1/2)*x*(√3/2)x-2*(30/360)*πx^2
=x^2(1-√3/4-π/6)

所以,阴影部分的面积=x^2-4x^2(1-√3/4-π/6)
=x^2[1-4+4*(√3/4)+4*(π/6)]=x^2(√3+2π/3-3)
zxy12317823
2010-03-24 · TA获得超过1万个赞
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可以这么看,把黑色的部分沿对角线分为四分,将顶点首位相连,可以看出,四块的面积是一个大圆减去内接的正方形余下部分的面积。
画图可知,大圆半径为x,正方形边长为√2x。
则所求部分面积S=(π-2)x^2
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