Question

很难的平面几何问题！！真的很难。求解。

这是一个正方形，里边是四个 四分之一的扇形，求重叠部分面积，正方形边长设为X好了。

Answer 1

思路：
知道4个空白部分的面积就知道了阴影部分的面积

4个空白部分的面积不好求，求一个的

就是正方形的面积-边长为x的正三角形面积-2个半径为x圆心角为30度的扇形面积
=x^2-(1/2)*x*(√3/2)x-2*(30/360)*πx^2
=x^2(1-√3/4-π/6)

所以，阴影部分的面积=x^2-4x^2(1-√3/4-π/6)
=x^2[1-4+4*(√3/4)+4*(π/6)]=x^2(√3+2π/3-3)

Answer 2

可以这么看，把黑色的部分沿对角线分为四分，将顶点首位相连，可以看出，四块的面积是一个大圆减去内接的正方形余下部分的面积。
画图可知，大圆半径为x，正方形边长为√2x。
则所求部分面积S=(π-2)x^2