Question

求数学学霸5，6两题，帮帮忙

Answer 1

5.

对数有意义，真数>0，x>0

a=(lnx)/x

令f(x)=(lnx)/x，(x>0)

f'(x)=[(lnx)'·x-(lnx)·x']/x²=[(1/x)x- lnx]/x²=(1-lnx)/x²

令f'(x)≥0

(1-lnx)/x²≥0

lnx≤1

0<x≤e

函数f(x)在(0，e]上单调递增，在[e，+∞)上单调递减

x=e时，f(x)取得最大值f(x)max=(lne)/e=1/e

方程无解，a>1/e

四个选项中，只有选项B，1/(2e)<1/e

选B

6.

x>0时，

xf'(x)+2f(x)>1

x²f'(x)+2xf(x)>x

令F(x)=x²f(x)，则F'(x)>x>0

函数F(x)在(0，+∞)上单调递增

f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)

F(-x)=(-x)²f(-x)=x²f(x)=F(x)

F(x)是偶函数

f(2)=3

F(2)=2²·f(2)=4·3=12

x²f(x)>12

F(x)>F(2)

x>2

函数是偶函数，F(-x)=F(x)>F(2)，x<-2时不等式成立。

不等式的解集为(-∞，-2)U(2，+∞)

选B

Answer 2

这是高中数学吗 似曾相识 但绝壁不会了 连题都看不懂了 哈哈哈