Question

幂零矩阵的性质

Answer 1

对于具有实（或复）元素的n×n个方阵N，以下是等价的：

（1）N是幂零矩阵。

（2）对于一些正整数k≤n，N的最小多项式为x的k次方。

（3）N的特征多项式为x的n次方。

（4）N的唯一特征值为0。

（5）对于所有k> 0，tr（N的k次方）＝0。

幂零矩阵简介：

在线性代数中，对于n阶方阵N，存在正整数k，使得N^k=0，这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说，零权变换是向量空间的线性变换L，使得对于一些正整数k（并且因此，对于所有j≥k，Lj = 0），L^k= 0。

幂零矩阵是幂零元──一个更加一般的概念的特殊情况，不仅可以应用于矩阵和线性变换，也可以应用于环的元素。

以上内容参考 百度百科－幂零矩阵