Question

advanced mathmatics~~~高等数学】概率积分~~~就是，这个证明题咋证明？（P701）

因为，在美国の《微积分》教材里！嬢嬢滴~~~~呵呵，证明，太过于窠烦啦！我觉得不好然后，背景的话，证明了这个，是为了引出标准正态分布函数在负无穷到正无穷大上的积分=1总的来说，好像是在，为standard normal distribution服务一样！
我特别关注的是，

是否有比较简单的几何证明？或者说，
能借助几何，来证明这个结论吗？
【为了形象以及直感！】

Answer 1

参考转为极坐标二重积分的方法

追问

上面几图

1图：网上好像比较流行的作法。可能有别于书本上的，看着还行觉得！我想，先看一下

popular的，也可以啊

2图：被积函数の图

3图：why?A处的问题

4图：why?B处的问题

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请见谅的是，问题显得凌乱有点，但还是禁不住问起来！我在公园小河边，沉思着沉思着，就像出这些问题来，以前，好像倒是从未“这么认真过”

下图，仅供参考

追答

追问

1）呵呵~~~~【质的飞跃】？啊~~~~想了一段时间，
呵呵~~那大概是有点“基因突变”の意思

2） ①部②部，两部相乘，
应该看作，量的相成，而非向量的相乘

3） WHY？B中，
这个个几何的直观的展示，实际上，说来，
就有点像那个球坐标的体积元素の推导时候的那个图！
也就是说，图形是弯曲的，但是你要把它看作直边の【矩形、或者长方体】

上述，是我的理解，可否？继续追问，不好意思

追答

你的理解没问题。3中可以理解为dθ，dr趋于0时，曲边四边形近似为矩形，或者你也可以通过扇形面积差精确计算微元，然后略去高阶无穷小量

关于极坐标面积微元的几何计算，我隐约记得去年好像回答过你的一个问题

追问

近来好像是SJH?SHJ？老师，他应该是很工科的~~呵呵~~~就是很工科思维！让我莫要关注这些高阶无穷小

推出【球坐标的体积元素】的时候，实际上，也省略了高阶の一些无穷小!就是，

同济六版没有提及、糊弄过去啦~~我在这里，学到的是一些“数学的本真”，
我觉得，人现在应该学点真实的，很好！而不是一味绞在【应试】、【应用】、【实用】的角度上~~~
我还是更倾向于“数学本真”这个维度

追答

是的，如果只是应试的话，那么所学就会随着考试的结束而荡然无存；对一些问题加以思考和领会的话，那么即便公式、结论、解题技巧之类都忘了，自己依然可以循着思路一步步分析和推导下去。

Answer 2

不困难

追答

“1小时前”
你的问题不是这个吧？

我提交回答时，你的问题关键字大概是:

文科生，数学还可以，学金融

追问

我的问题就是，
那个图片里的

公式

跟你说的【文科生，数学还可以，学金融】，
丝毫木有关系