Question

a a a b c d有多少种不同排列方式？

a a a b c d有多少种不同排列方式？怎样用排列组合的方法计算？

Answer 1

A(3,3)×[(A(4,1)+A(4,2)+A(4,1)]
=6×(4+12+4)
=6×20
=120.
一共有120种各不相同的排列.

追问

能不能解释一下为什么这么做

追答

先把bcd全排列,共有6种可能,共有4个空挡.
再分三种情况,
3个a连在一起的,有A(4,1)=4种可能,
3个a分成2个连在一起的,有A(4,2(=12种可能,
3个a都不连在一起的,有(4,1)=4种可能,
所以一共有6×(4+12+4)=120种可能.

Answer 2

有A6(6)/A3(3)=720/6=120种

追问

能讲一下这么做的原因吗？

追答

首先将6个数看成完全不同的数进行排列，那么就有A6（6）种，但是其中a这个字母有3个重复的，无论前面六个数怎么排列，a的位置其实都是重复了A3（3）次，所以就是A6(6)/A3(3)=720/6=120

追问

为什么a的位置重复次数是A（3，3）呢？

追答

因为你对原来六个数进行全排列时，那三个a也同样在进行全排列