arctanx的原函数是多少

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YBudge
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arctanx的原函数:x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

求法如下:(求一个函数的原函数就是对其求积分)

∫ arctanx dx

= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)

= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx

= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

所以arctanx的原函数 解得为:x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例如:sinx是cosx的原函数。

扩展资料:

典型原函数介绍如下:

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

其中,c均为任意常数。

茹翊神谕者

2020-12-09 · TA获得超过2.5万个赞
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答案是x•arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

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XHHISEA02274
2017-04-12 · TA获得超过8万个赞
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就是求积分
∫arctanx dx
=x arctanx-∫x d(arctanx)
=x·arctanx-∫x·1/(1+x^2) dx
=x·arctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(x^2)
=x·arctanx-1/2ln|1+x^2|+C
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蜜瓜甜不舔
2019-12-21 · TA获得超过5613个赞
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∫ arctanx dx
= x * arctanx - ∫ x d(arctanx)
= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx
= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C
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