Question

如图,已知∠B=90°,AD//CE,DE=DC,∠AED=2∠ACB,求证:AE=2BD

Answer 1

答案如下图所示：

追问

步骤一怎么来的？没说叫∠EAD＝90º啊

追答

∠EAD不一定是90º，我的证明里也没有假设这个角为90º

Answer 2

楼上已给出三角函数解法，这里给出一种初中方法

分析：此题中最难利用、最恶心的条件就是倍角关系。常见熟悉的倍角关系往往在同一三角形内，但此处并不如此。为了实现转化，可以利用角平分线DA产生的轴对称性翻折△ADE。再进行观察，由结论中的两倍关系与直角天剑联想到斜中线，稍经推理发现命题可证。

证明：在DB延长线上取一点F，使DF=DE，取AF中点G，连结BF、AF、BG、DG。

则△ADF≌△ADE，故DE=DF=DC，所以DG是AC中位线

因BG为Rt△ABF的斜中线，故AE=AF=2BG，GF=GB

综合以上条件导角，∠GFB=∠GFB=∠AED=2∠ACB=2∠GDB，

故△BGD中，∠BDG=∠BGD，即DB=BG，所以AE=2BG=2BD，得证