x→0时....与x的k次方。 求大佬解答。顺便讲解一下怎么判断一个无穷小是几阶的。
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x→0时,f(x)-1与x的k次方是同阶无穷小
即lim(x→0) [f(x)-1] /x^k= a,a为常数
那么
lim(x→0) [(1+x)/sin x -1/x -1] /x^k= a
化简得到
lim(x→0) [(x-sinx)(1+x)/(x*sin x)] /x^k= a
x趋于0时m,1+x趋于1,而sinx等价于x
所以
lim(x→0) (x-sinx)/x^(k+2) =a
即x-sinx和x^(k+2)是同阶无穷小
对x-sinx求导得到1-cosx,而显然1-cosx等价于0.5x^2
所以再积分得到x-sinx和x^3是同阶无穷小
那么k+2=3
解得k=1
即lim(x→0) [f(x)-1] /x^k= a,a为常数
那么
lim(x→0) [(1+x)/sin x -1/x -1] /x^k= a
化简得到
lim(x→0) [(x-sinx)(1+x)/(x*sin x)] /x^k= a
x趋于0时m,1+x趋于1,而sinx等价于x
所以
lim(x→0) (x-sinx)/x^(k+2) =a
即x-sinx和x^(k+2)是同阶无穷小
对x-sinx求导得到1-cosx,而显然1-cosx等价于0.5x^2
所以再积分得到x-sinx和x^3是同阶无穷小
那么k+2=3
解得k=1
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