Question

证明方程x^5+x-1=0只有一个小于一的正根

Answer 1

构造函数f(x)=x^5+x-1
求导f'(x)=5x^4+1
知f'(x)＞0
故f(x)在R上是增函数
又有f(0)=-1
f(2)=32+2-1=33
知函数在(0.2)上只有一个零点
故
方程x^5+x-1=0只有一个小于一的正根

Answer 2

首先证明函数f(x)=x^5+x-1是连续的增函数（这个很容易，我就不写证明过程了）。
然后用零点定理，f(0)*f(1)<0，所以在区间(0,1)有根。结合这两点，原题得证。