8题和9题，请详解
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8、y'=e^x*x
y''=d(e^x*x)/dx=e^x*x+e^x=e^x*(x+1)
故y''(0)=e^0*(0+1)=1
9、∫(0,x)f(t)dt=1/2*x²
两边对x求导，得
f(x)=x
故∫(0,1)e^(-x)*f(x)dx=∫(0,1)xe^(-x)dx=-∫(0,1)xde^(-x)
=-[xe^(-x)|(0,1)-∫(0,1)e^(-x)dx]
=-[e^(-1)+e^(-x)|(0,1)]
=-[e^(-1)+e^(-1)-1]
=1-2/e
y''=d(e^x*x)/dx=e^x*x+e^x=e^x*(x+1)
故y''(0)=e^0*(0+1)=1
9、∫(0,x)f(t)dt=1/2*x²
两边对x求导，得
f(x)=x
故∫(0,1)e^(-x)*f(x)dx=∫(0,1)xe^(-x)dx=-∫(0,1)xde^(-x)
=-[xe^(-x)|(0,1)-∫(0,1)e^(-x)dx]
=-[e^(-1)+e^(-x)|(0,1)]
=-[e^(-1)+e^(-1)-1]
=1-2/e
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