Question

偏导数计算题，请给出过程，谢谢：Z=ln√（x2+y2），求Zxx，Zxy，Zyy

Answer 1

解： 楼主所求二阶全微根据定义显求二阶全微公式： 令z=z(x,y)∃D领域∀ x,y∈Dz=z(x,y)阶连续偏导存则： dz=zxdx+zydy d²z = zxxdx²+贰zxydxdy+zyydy² ： 所求： zx=依/(x+y)=(x+y)^(-依) zy=依/(x+y)=(x+y)^(-依) zxx=(-依)·(x+y)^(-贰) zyy=(-依)·(x+y)^(-贰) zxy=(-依)·(x+y)^(-贰) ： d²z = [(-依)·(x+y)^(-贰)]·dx²+[(-依)·(x+y)^(-贰)]dxdy+[(-依)·(x+y)^(-贰)]dy² =[(-依)·(x+y)^(-贰)]·(dx²+dxdy+dy²

追问

能在纸上写一遍吗

Answer 2

z=ln√(x²+y²)=ln(x²+y²)/2
fx=x/(x²+y²)
fxx=(x²+y²-2x²)/(x²+y²)²=-(x²-y²)/(x²+y²)
fxy=-2xy/(x²+y²)²
fy=y/(x²+y²)
fyy=(x²+y²-2y²)/(x²+y²)²=(x²-y²)/(x²+y²)

追问

还有几个，我都问了，麻烦您接着帮我看看吧

追答

好像没看到新提问。。。

追问

都显示正在寻找答案啊

追答

估计系统认为我跟你互相刷分了。。。

没有新提问

如果每人回答，你可以在这里问我

追问

😥我重问其中一个问题试一下，您关注一下，谢谢

追答

没人

没关系，没人回答，你直接在这里问我就行了

追问

[image]100 [image]100 全微分计算题，请给出过程，谢谢：Z=ln√（1+x²+y²），求全微分值dz

[image]100 全微分计算题，请给出过程，谢谢：u=x•e^y•z^3，求全微分dz

[image]50 全微分计算题，请给出过程，谢谢：Z=e^（x）•sin（x+y），求全微分dz

[image]100 偏导数计算题，请给出过程，谢谢：Z=sin（x2-y），求Zxx，Zxy，Zyy

好了

这五个

辛苦了

追答

z=ln√(1+x²+y²)=ln(1+x²+y²)/2
∂z/∂x=x/(1+x²+y²)
∂z/∂y=y/(1+x²+y²)
dz=xdx/(1+x²+y²)+ydy/(1+x²+y²)

z=sin(x²-y)
fx=2xcos(x²-y)
fxx=2cos(x²-y)-4x²sin(x²-y)
fxy=2xsin(x²-y)
fy=-cos(x²-y)
fyy=-sin(x²-y)

z=lnsin(x/y)
fx=cos(x/y)/ysin(x/y)=cot(x/y)/y
fy=-xcos(x/y)/y²sin(x/y)=-xcot(x/y)/y²

做完了，你对下答案

追问

没答案，今天的数学作业，今天上课不知道为什么那么困，结果就这样了。。。下次还得找老师补，感谢您了，辛苦了。

追答

对了，刚才有道题目，题目跟这个一样的，那个人做错了

追问

👍☺