Question

微积分里的极限的定义和理论是什么？

Answer 1

微积分里的极限的定义和理论是什么
在高等数学中，极限是一个重要的概念。
　　极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
　　首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416
　　数列极限：
　　定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式
　　|Xn
-
a|<ε
　　都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim
Xn
=
a
或Xn→a（n→∞）
　　数列极限的性质：
　　1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的；
　　2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。
　　几个常用数列的极限：
　　an=c
常数列
极限为c
　　an=1/n
极限为0
　　an=x^n
绝对值x小于1
极限为0
　　函数极限的专业定义:
　　设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ
，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
　　|f(x)-A|<ε
　　那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
　　函数极限的通俗定义：
　　1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim
f(x)＝A
，x→+∞。
　　2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim
f(x)=A
，x→a。
　　函数的左右极限：
　　1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
　　2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
　　注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限
　　函数极限的性质：
　　极限的运算法则（或称有关公式）：
　　lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
　　lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
　　lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
　　lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)
(
limg(x)不等于0
)
　　lim(f(x))^n=(limf(x))^n
　　以上limf(x)
limg(x)都存在时才成立
　　lim(1+1/x)^x
=e
　　x→∞
　　无穷大与无穷小：
　　一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。
　　无穷大数列和无穷小数列成倒数。

Answer 2

微积分里的极限的定义和理论是什么
在高等数学中，极限是一个重要的概念。
　　极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
　　首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416
　　数列极限：
　　定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式
　　|Xn - a|<ε
　　都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
　　数列极限的性质：
　　1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的；
　　2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。
　　几个常用数列的极限：
　　an=c 常数列 极限为c
　　an=1/n 极限为0
　　an=x^n 绝对值x小于1 极限为0
　　函数极限的专业定义:
　　设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
　　|f(x)-A|<ε
　　那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
　　函数极限的通俗定义：
　　1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。
　　2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。
　　函数的左右极限：
　　1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
　　2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
　　注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限
　　函数极限的性质：
　　极限的运算法则（或称有关公式）：
　　lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
　　lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
　　lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
　　lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 )
　　lim(f(x))^n=(limf(x))^n
　　以上limf(x) limg(x)都存在时才成立
　　lim(1+1/x)^x =e
　　x→∞
　　无穷大与无穷小：
　　一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。
　　无穷大数列和无穷小数列成倒数。