已知（a+b）的平方=60，（a-b)的平方=80,求a的平方+b的平方及ab的值。 要全
已知（a+b）的平方=60，（a-b)的平方=80,求a的平方+b的平方及ab的值。要全过程！！...
已知（a+b）的平方=60，（a-b)的平方=80,求a的平方+b的平方及ab的值。 要全过程！！
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利用完全平方公式可将已知条件变形得：
(a+b)²=a²+2ab+b²=60①，
(a-b)²=a²-2ab+b²=80②，
由①+②可得a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=2(a²+b²)=60+80=140，
所以a²+b²=140÷2=70；
由①-②可得a²+2ab+b²-(a²-2ab+b²)=4ab=60-80=-20，
所以ab=-20÷4=-5。
(a+b)²=a²+2ab+b²=60①，
(a-b)²=a²-2ab+b²=80②，
由①+②可得a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=2(a²+b²)=60+80=140，
所以a²+b²=140÷2=70；
由①-②可得a²+2ab+b²-(a²-2ab+b²)=4ab=60-80=-20，
所以ab=-20÷4=-5。
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