Question

在△ABC中bsinB＝csinC且sin²B＋sin²C＝sin²A，试判断三角形形状

Answer 1

等腰直角三角形
解析：
bsinB=csinC
b/c=sinC/sinB
b/c=c/b
c²=b²
(c+b)(c-b)=0
∵ c+b>0
∴ c-b=0
∴ c=b
∵sin²B+sin²C=sin²A
∴ (b/2R)²+(c/2R)²=(a/2R)²
∴ b²+c²=a²
∴ ∆ABC是直角三角形且∠A=90°
∴ ∆ABC是等腰直角三角形

Answer 2

a/sinA＝b/sinB＝c/sinC=2r
SinA=a/(2r) ,SinB=b/(2r),SⅰnC=c/(2r)
b²+c²=a²
所以,三角形为直角三角形。
b²=c²
所以,为等腰直角三角形。

Answer 3

等腰直角三角形，后者可知是直线三角形，再由前者可得b=c。