函数间断点的问题
3个回答
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其实结合图像你就能很好理解。
取一个区间x属于(1/3，1/2)
注意，对于f(x)而言，x的取值是连续的
而1/x属于(2，3)
所以它的取整为2
也就是在1/3＜x＜1/2时，f(x)=2x，是一条斜率为2，延长线过零点的直线。如果该直线取x=1/3，则f(1/3)=2/3
而在x=1/3时，1/x取整=3，f(x)=3x。此时f(1/3)=1。
由此可见，这个间断点的左右极限都存在，也就是左极限lim x→1/3 - f(x)=2/3，右极限 lim x→1/3+ f(1/3)=1。但左极限≠右极限。
根据定义可知，x=1/3是它的跳跃间断点。
其他的点也是如此。
取一个区间x属于(1/3，1/2)
注意，对于f(x)而言，x的取值是连续的
而1/x属于(2，3)
所以它的取整为2
也就是在1/3＜x＜1/2时，f(x)=2x，是一条斜率为2，延长线过零点的直线。如果该直线取x=1/3，则f(1/3)=2/3
而在x=1/3时，1/x取整=3，f(x)=3x。此时f(1/3)=1。
由此可见，这个间断点的左右极限都存在，也就是左极限lim x→1/3 - f(x)=2/3，右极限 lim x→1/3+ f(1/3)=1。但左极限≠右极限。
根据定义可知，x=1/3是它的跳跃间断点。
其他的点也是如此。
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