Question

谁有向量与数的乘积的分配率的证明

Answer 1

假设a是数,A,B是向量,A=（A1,A2,...,An）,B=（B1,B2,...,Bn）,
按照向量与数的乘法运算以及向量与向量的加法运算的定义,证明如下：
a（A+B）=a（A1+B1,A2+B2,...,An+Bn）
=（a(A1+B1),a(A2+B2),...,a(An+Bn））
=（aA1+aB1,aA2+aB2,...,aAn+aBn）
=（aA1,aA2,...,aAn）+（aB1,aB2,...,aBn）
=a（A1,A2,...,An）+a（B1,B2,...,Bn）
=aA+aB 证毕.

Answer 2

假设a是数，a，b是向量，a=（a1，a2，...，an），b=（b1，b2，...，bn），
按照向量与数的乘法运算以及向量与向量的加法运算的定义，证明如下：
a（a+b）=a（a1+b1，a2+b2，...，an+bn）
=（a(a1+b1)，a(a2+b2)，...，a(an+bn））
=（aa1+ab1，aa2+ab2，...，aan+abn）
=（aa1，aa2，...，aan）+（ab1，ab2，...，abn）
=a（a1，a2，...，an）+a（b1，b2，...，bn）
=aa+ab
证毕。