高考数学 第12题什么做？ 5
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f(x)=2ax^2 +2x
g(x) =2x +1/x
g'(x)= 2 -1/x^2
在[1,4]上，g'(x)>0恒成立，所以g(1)=3是它的最小值
对于f(x1)<=g(x2)取x2=1得到f(x1)<=3恒成立
所以2ax^2+2x <=3
2ax^2 +2x -3 <=0
当a=0时，显然2x-3 <0在 [1,4]上不恒成立
h(x)=2ax^2 +2x -3的对称轴为x=1/a
当1<= 1/a<=4时，h(1)=2a-1 <=0且h(4)=8a +5 <=0 显然不成立
当1/a <1时，h(1) = 2a-1 <=0 且h(4)= 8a+5 <=0 => a<-5/8
当1/a>4时，h(1) = 2a-1 <=0 且h(4)= 8a+5 <=0 => 无解
所以a<-5/8
g(x) =2x +1/x
g'(x)= 2 -1/x^2
在[1,4]上，g'(x)>0恒成立，所以g(1)=3是它的最小值
对于f(x1)<=g(x2)取x2=1得到f(x1)<=3恒成立
所以2ax^2+2x <=3
2ax^2 +2x -3 <=0
当a=0时，显然2x-3 <0在 [1,4]上不恒成立
h(x)=2ax^2 +2x -3的对称轴为x=1/a
当1<= 1/a<=4时，h(1)=2a-1 <=0且h(4)=8a +5 <=0 显然不成立
当1/a <1时，h(1) = 2a-1 <=0 且h(4)= 8a+5 <=0 => a<-5/8
当1/a>4时，h(1) = 2a-1 <=0 且h(4)= 8a+5 <=0 => 无解
所以a<-5/8
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答案好像不对嗳…
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方向如此，自己根据这个方向慢慢研究吧
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