Question

[image]20 大一高数追加50求解为什么极限不存在

Answer 1

上下同除XY，分子变成1，分母变成1/X+1/Y，依题意，当X趋近于0时，1/X趋近于无穷大，同理，1/Y也趋近于无穷大，从而分子1/X+1/Y是一个趋近无穷大的数，那么1除以（1/X+1/Y)就是一个趋近0的数。当然，这是在X、Y符号相同，若X、Y互为异号，则1/X和1/Y一个正无穷大，一个负无穷大，相加就不一定趋近于0了，所以极限不存在

Answer 2

(x,y)沿直线y=x趋向于(0,0)，极限值是0。
(x,y)沿曲线y=x²-x趋向于(0,0)，极限值是-1。
两个极限值不相等，所以原极限不存在。