高数问题9
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解：v=πr²h
从而 h＝v/πr²
表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/rs'=4πr－2v/r²
求导，令s‘＝0
即4πr－2v/r²＝0
得r＝³√〔v/(2π）〕 从而 h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）
∴当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小。
从而 h＝v/πr²
表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/rs'=4πr－2v/r²
求导，令s‘＝0
即4πr－2v/r²＝0
得r＝³√〔v/(2π）〕 从而 h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）
∴当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小。
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