这道极限题怎么求？求详细过程
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lim(x->1) [√(3-x)-√(1+x)]/(x^2-1)
有理化分子
=lim(x->1) [√(3-x)-√(1+x)].[√(3-x)+√(1+x)]/{ (x^2-1).[√(3-x)+√(1+x)] }
=lim(x->1) [(3-x)-(1+x)]/{ (x^2-1).[√(3-x)+√(1+x)] }
=lim(x->1) 2(1-x)/{ (x^2-1).[√(3-x)+√(1+x)] }
=(√2/2)lim(x->1) (1-x)/(x^2-1)
=(√2/2)lim(x->1) -1/(x+1)
=-√2/4
有理化分子
=lim(x->1) [√(3-x)-√(1+x)].[√(3-x)+√(1+x)]/{ (x^2-1).[√(3-x)+√(1+x)] }
=lim(x->1) [(3-x)-(1+x)]/{ (x^2-1).[√(3-x)+√(1+x)] }
=lim(x->1) 2(1-x)/{ (x^2-1).[√(3-x)+√(1+x)] }
=(√2/2)lim(x->1) (1-x)/(x^2-1)
=(√2/2)lim(x->1) -1/(x+1)
=-√2/4
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通分之后，分母就是π²/4
分子提取t就是.π/2-arctant=arctan(1/t)
等价无穷小显然极限是1
所求极限自然是4/π²
分子提取t就是.π/2-arctant=arctan(1/t)
等价无穷小显然极限是1
所求极限自然是4/π²
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