求f(x)=x²+1，x∈(0,+∞)在指定区间上是增函数还是减函数，求详细步骤，谢谢。
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增函数
证明：
设
∴f(x2)-f(x1)
=(x2)²+1-[(x1)²+1]
=(x2)²-(x1)²
=(x2+x1)(x2-x1)
∵0<x1<x2
∴x1+x2>0,x2-x1>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)=x²+1，x∈(0,+∞)在指定区间上是增函数
证明：
设
∴f(x2)-f(x1)
=(x2)²+1-[(x1)²+1]
=(x2)²-(x1)²
=(x2+x1)(x2-x1)
∵0<x1<x2
∴x1+x2>0,x2-x1>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)=x²+1，x∈(0,+∞)在指定区间上是增函数
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是用定义法证明还是导数法？
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麻烦你，可不可以都解一遍。
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