sin75等于多少 sin105等于多少
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sin75等于多少 sin105等于多少
解：
sin75°
=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)
=(√2+√6)/4
sin105°
=sin(180°-75°)
=sin75°
=(√2+√6)/4
解：
sin75°
=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)
=(√2+√6)/4
sin105°
=sin(180°-75°)
=sin75°
=(√2+√6)/4
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sin105° = sin75° = cos15°
因为 cos30° = 2cos²15° - 1 = √3/2 注：二倍角公式 cos2α = 2cos²α - 1
所以：
cos²15° = (2+√3)/4 = (4+2√3)/8 = (3+2√3+1)/8 = (√3+1)²/8
cos15° = (√3+1)/2√2 = (√3+1)*√2/(2√2 * √2) = (√6 + √2)/4
即
sin75°=sin105° = (√6+√2)/4
因为 cos30° = 2cos²15° - 1 = √3/2 注：二倍角公式 cos2α = 2cos²α - 1
所以：
cos²15° = (2+√3)/4 = (4+2√3)/8 = (3+2√3+1)/8 = (√3+1)²/8
cos15° = (√3+1)/2√2 = (√3+1)*√2/(2√2 * √2) = (√6 + √2)/4
即
sin75°=sin105° = (√6+√2)/4
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