Question

有哪些数学分析的经典教材值得推荐

Answer 1

1数学书目1.1数学分析本人手头有华东师范大学出版的《数学分析》上下册，还过得去。值得推荐的是菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》三卷本，内容很多，习题丰富，难度也大，可参考，毕竟不是数学专业的。希尔伯特、柯朗合著的《微积分与数学分析引论》，很经典的书，据说浙大数学系的就以此书为数分教材，共四卷，其中一元微积分主要在1、2卷，3、4卷主要是多元微积分、级数等。哈代的《纯数学教程》，最近刚买了看，虽然有些内容偏陈旧了，但还是经典中的经典，毕竟哈代是培养了印度数学奇才拉马努金和华罗庚的数学大师啊。1.2线性代数学校用的是同济的线性代数，感觉不怎么样，中规中矩的，先是抽象难懂的行列式，再矩阵，再向量空间。自己看过两本国外的线代教材，一本是DavidC.Lay的《线性代数及其应用》，还有一本是SheldonAxler的《线性代数应该这样学》。前者强调线性代数的引用背景，从向量空间出发，把线性代数视为空间解析几何在n维空间的推广；后者把重点放在向量空间和线性映射上。两书都避开了难懂又不直观的行列式。1.3常微分方程庞特里亚金《常微分方程》，经典教程。丁同仁《常微分方程教程》，这是国内常微分方程教材中最好的。1.4数学物理方法梁昆淼《数学物理方法》，物理系学生大多用梁老先生的这本教材吧。郭敦仁《数学物理方法》王竹溪、郭敦仁《特殊函数概论》，绝对世界级的经典。此书唯有放在案边，作为工具书查之。杨振宁曾说过：“我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的《特殊函数概论》……从此这本书就一直在我的书架上……经常在里面寻找我需要的结论。”此书中有很多特殊函数的性质来不及写在正文，于是补充在后面，美其名曰“习题”，如果你尝试去做，恐怕得出一身冷汗。1.5概率论与数理统计个人以为浙大三版或四版的《概率论与数理统计》足矣——仅对非数学专业而言。2、物理书目2.1普通物理力学：赵凯华《新概念物理教程——力学》，还可参看周培源的《力学》以及梁昆淼的《力学》；热学：秦允豪《热学》，另外赵凯华《新概念物理教程——热学》——本书内容丰富新颖，做教材偏杂乱，当参考资料确实不错；电磁学：赵凯华、陈熙谋《电磁学》上下光学：赵凯华《新概念物理教程——光学》。有志于光学方向的，必看Born&Wolf《光学原理》一书，曾在图书馆借阅过，难度已远远超出普物的范畴，不愧是诺奖得主的著作、光学中的圣经。原子物理：杨福家《原子物理学》2.2四大力学理论力学：周衍柏《理论力学教程》；朗道《力学》，这是朗道的理论物理教程中最好的一本，虽只有薄薄的一百多页，力学经典教材首推朗道此书。量子力学：国内较早的有周世勋的《量子力学教程》，此书比曾谨严的讲的清楚些，但内容较少，后劲不足；曾谨严《量子力学教程》，还有曾谨严厚厚的《量子力学》一、二卷，考研看教程足矣，曾书注重数学推导，不太注重物理实质，初学者不免看得云里雾里，本书做复习用是不错的，况且又是物理考研指定书目。推荐Griffiths《IntroductiontoQuantumMechanics》（量子力学概论），清华物理系就是用这本做初量教材的，中英本都有，可惜机械工业出版社将英文影印版删去了最后一章量子哲学以及相当有特点的线性代数附录，还美其名曰“为适合国内课程”，而中译本又有较多印刷错误，所以我下了英文电子书配合中译本看。此书另一大特点是习题超多，作者认为学好量子力学不做大量习题是不行的。若有时间，可看喀兴林《高等量子力学》前二章——高屋建瓴，对理解初等量子力学绝对有好处；参考书籍：费曼《物理学讲义》第三卷，费曼三卷物理讲义那是物理教学中的圣经，第三卷讲量子力学，深入浅出，别开生面——从双态系统开始；朗道《量子力学（非相对性原理原理）》，朗道剑走偏锋，别开生面，此书难度属于中等（并非对本科初学者而言）；狄拉克《量子力学原理》，久仰大名，未曾细看，不敢妄加评论；此外，Shankar《PrinciplesofQuantumMechanics》也是欧美大学很流行的教材；Cohen两厚卷本《量子力学》，此书一大特色是有很多comment，死抠概念，对初学者理解是极有裨益的。FYI，Cohen-Tannoudji是法国理论物理大师，1997年诺贝尔物理学奖得主。习题书：曾谨严、钱伯初《量子力学习题精选与剖析》，科大物理学大题典量子力学卷，史守华《量子力学考研习题辅导》电动力学：郭硕鸿《电动力学》Jackson《ClassicalElectrodynamics》，电动力学教材中的经典，此书数学超难，Jackson对数学的偏爱到了变态的地步，呵呵，其实朗道的《连续介质电动力学》也好不到哪去。热力学统计物理：王竹溪《热力学》；汪志诚《热力学与统计物理》；林宗涵《热力学与统计物理》。为扩充知识面，特推荐以下书籍：1、Feynman《费恩曼物理学讲义》三卷2、牛顿《自然哲学之数学原理》、《光学》3、爱因斯坦文集(三卷）4、伽利略《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，《关于两门新科学的对话》5、麦克斯韦《电磁通论》6、傅里叶《热的解析理论》7、薛定谔《薛定谔讲演录》、《生命是什么》8、赫尔曼??外尔《对称》9、罗杰??牛顿《探求万物之理——混沌、夸克与拉普拉斯妖》10、赵凯华《定性与半定量物理学》11、霍金《时间简史》、《果壳中的宇宙》12、俞允强《热大爆炸宇宙学》、《物理宇宙学讲义》、《广义相对论引论》暂时想到这些