∫上限2ln2下限a 1/√e∧t-1dt=π/6,求a的值
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令x=√(e^t-1)
则t=ln(x²+1)
dt=2xdx/(x²+1)
原积分t上下限为(2ln2,a)
所以当t=a时，x=√(e^a-1)
当t=2ln2时x=√3
所以x积分上下限变为[√(e^a-1),√3]
所以∫[√(e^a-1),√3] [2xdx/(x²+1)]/x=π/6
∫[√(e^a-1),√3] [2dx/(x²+1)]=π/6
2arctanx [√(e^a-1),√3]=π/6
2[π/3-arctan√(e^a-1)]=π/6
arctan√(e^a-1)=π/4
所以√(e^a-1)=1
a=ln2
则t=ln(x²+1)
dt=2xdx/(x²+1)
原积分t上下限为(2ln2,a)
所以当t=a时，x=√(e^a-1)
当t=2ln2时x=√3
所以x积分上下限变为[√(e^a-1),√3]
所以∫[√(e^a-1),√3] [2xdx/(x²+1)]/x=π/6
∫[√(e^a-1),√3] [2dx/(x²+1)]=π/6
2arctanx [√(e^a-1),√3]=π/6
2[π/3-arctan√(e^a-1)]=π/6
arctan√(e^a-1)=π/4
所以√(e^a-1)=1
a=ln2
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为什么t=a
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不是t=a.是换元必换限啊！！！
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