Question

设x1，x2是方程x²-x-1=0的两个根，求下列各式的值 （1）x1²*x2+x1*x2²

设x1，x2是方程x²-x-1=0的两个根，求下列各式的值：
（1）x1²*x2+x1*x2²
（2）（x1-x2）²
（3）（x1+1/x2）（x2+1/x1）

Answer 1

图

追答

Answer 2

因为x1，x2是方程x²-x-1=0的两个根,
由韦达定理可得x1+x2=1, x1*x2=-1
所以下列各式的值为
(1). x1²*x2+x1*x2²
=x1*x2*(x1+x2)
=(-1)*1
=-1
(2).（x1-x2）^2=x1^2-2x1*x2+x2^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=1^2-4*(-1)
=1+4
=5
（3）（x1+1/x2）（x2+1/x1）
=[(x1*x2+1)/x2][(x1*x2+1)/x1]
=[(x1*x2+1)^2]/(x1x2)
=(-1+1)^2/(-1)
=0

Answer 3

如上