Question

概率论的问题，求这两个积分的运算，要详细过程，最好有图，谢谢大神。

Answer 1

为简化书写，把转置符号T改成'

根据α^2I - (CT+T'C')/2<0
即CT+(CT)'>2α^2I 【0】
也即(CT+(CT)')/2 -α^2I >0 【1】

设C'C的2范数是β，

根据矩阵范数的相容性，有
αβ≥(C'C)(T'T)的2范数
即α^2β^2I≥C'CT'T
则α^2T'T≥C'CT'T
再根据【0】式，得到
(CT+(CT)')T'T > 2α^2T'T≥2C'CT'T
则[(CT+(CT)'-2C'C]T'T>0

因此(CT+(CT)'-2C'C>0

即

CT+(CT)'>2C'C

也即C'C-(CT+(CT)')/2 >0【2】

【1】【2】相加，得到
C'C-α^2I >0
则
C'C>α^2I

Answer 2

这就是最基础的二重积分