Question

如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB垂直x轴

如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB垂直x轴与点B且△AOB的面积为1.5

在第四象限的双曲线上是否存在点P使S△POC=S△AOC，若存在，求P点的坐标

图在这http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&pn=0&tn=ikask&rn=10&word=%C8%E7%CD%BC%2CRT%A1%F7ABO%D6%D0%2C%B6%A5%B5%E3A%CA%C7%CB%AB%C7%FA%CF%DFy%3Dk%2Fx%D3%EB%D6%B1%CF%DFy%3D-x-%28k%2B1%29%D4%DA%B5%DA%B6%FE%CF%F3%CF%DE%B5%C4%BD%BB%B5%E3%2CAB%B4%B9%D6%B1x%D6%E1&cm=1&lm=394496&qf=1&askfromtop=1

Answer 1

解：
∵点A在双曲线y＝k／x上，AB⊥x轴，△AOB的面积为1.5，且点A在第二象限
∴k=-3
∴双曲线的解析式为y=-3/x
直线解析式为：y=-x+2

由方程组
y=-3/x,
y=-x+2
得x=3,y=-1或x=-1,y=3
∴点A坐标为（-1，3），点C坐标为（3，-1）
直线AC与Y轴交于点（0，2）
∴△AOC的面积为1/2×2×3+1/2×2×1=4

PC所在的直线方程为：
y=kx+b
令P的座标为：(m,-3/m),m>0则
-1=3k+b
-3/m=mk+b
解得
k=1/m
b=-1-3/m
y=x/m-1-3/m
设直线交x轴于E点[(m+3),0]，交y轴于F点[0,(m+3)/m]

S△EOF=(m+3)/m*(m+3)/2=(m+3)^2/2m
S△POF=(m+3)/m*m/2=(m+3)/2
S△COE=(m+3)/m*1/2=(m+3)/2m

S△POC=S△EOF-S△POF-S△POF
=(m+3)^2/2m-(m+3)/2-(m+3)/2m

(m+3)^2/2m-(m+3)/2-(m+3)/2m=4
(m+3)^2-m(m+3)-(m+3)=8m
m^2+6m+9-m^2-3m-m-3-8m=0
6m+9-3m-m-3-8m=0
6m=6
m=1

y=-3/m=-3

即P点的座标为：（1，-3）

Answer 2

解：
∵点A在双曲线y＝k／x上，AB⊥x轴，△AOB的面积为1.5，且点A在第二象限
∴k=-3
∴双曲线的解析式为y=-3/x
直线解析式为：y=-x+2

由方程组
y=-3/x,
y=-x+2
得x=3,y=-1或x=-1,y=3
∴点A坐标为（-1，3），点C坐标为（3，-1）
直线AC与Y轴交于点（0，2）
∴△AOC的面积为1/2×2×3+1/2×2×1=4

PC所在的直线方程为：
y=kx+b
令P的座标为：(m,-3/m),m>0则
-1=3k+b
-3/m=mk+b
解得
k=1/m
b=-1-3/m
y=x/m-1-3/m
设直线交x轴于E点[(m+3),0]，交y轴于F点[0,(m+3)/m]

S△EOF=(m+3)/m*(m+3)/2=(m+3)^2/2m
S△POF=(m+3)/m*m/2=(m+3)/2
S△COE=(m+3)/m*1/2=(m+3)/2m

S△POC=S△EOF-S△POF-S△POF
=(m+3)^2/2m-(m+3)/2-(m+3)/2m

(m+3)^2/2m-(m+3)/2-(m+3)/2m=4
(m+3)^2-m(m+3)-(m+3)=8m
m^2+6m+9-m^2-3m-m-3-8m=0
6m+9-3m-m-3-8m=0
6m=6
m=1

y=-3/m=-3

即P点的座标为：（1，-3）