Question

请问这道数学题怎么做？有详细过程么？谢谢

Answer 1

解：(1) ∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，
要使△APM∽△ABC，则AP/5=AM/4，即(5-2t)/5=(4-t)/4，得t=0(与题意不符，舍去) ，
要使△AMP∽△ABC，则AP/4=AM/5，即(5-2t)/4=(4-t)/5，得t=3/2，
当t=3/2时，△AMP∽△ABC，
(2) 要使四边形APNC面积最小，则△BPN面积最大，、
S △BPN=BP·BNsin∠B/2=2t(3-t)(4/5)/2=(4/5)(3t-t²)=(4/5)(9/4-(t-3/2)²)≤9/5，
∴当t=3/2时，△BPN面积取得最大值9/5²cm，即四边形APNC面积最小值3×4/2-9/5=21/5cm²。