Question

什么时候用泰勒公式？什么时候用麦克劳林公式？

什么时候用泰勒公式？什么时候用麦克劳林公式？什么时候用带有拉格朗日余项的泰勒公式？什么时候用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式？什么时候用近似公式？

Answer 1

 在 x = 0 处展开用麦克劳林展开式， 在 x = a （a ≠ 0） 处展开用泰勒公式。

泰勒公式的使用条件：实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

Answer 2

麦克劳林公式是泰勒公式的特殊情况，当x0=0是泰勒公式就是麦克劳林公式
所以当函数在0处各阶导数好求的时候才用麦克劳林公式

至于余项，拉格朗日余项的优点是便于估计误差，所以需要估计误差的时候才用拉格朗日余项

追问

那用麦克劳林需要x趋于0吗？