已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4.求ab+bc+ca的值;求a4+b4+c4的值
1个回答
展开全部
a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) =0
4+2(ab+bc+ca) =0
ab+bc+ca =-2
-------------------------------
(a^2+b^2+c^2)^2 =4^2
a^4+b^4+c^4 + 2[ (ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2 ] =16
a^4+b^4+c^4 + 2[ (ab+bc+ca)^2- 2(ab^2.c + abc^2+a^2.bc) ] =16
a^4+b^4+c^4 + 2[ (ab+bc+ca)^2- 2abc(a+b+c) ] =16
a^4+b^4+c^4 + 2[ 4- 0 ] =16
a^4+b^4+c^4+ 8 =16
a^4+b^4+c^4 =8
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) =0
4+2(ab+bc+ca) =0
ab+bc+ca =-2
-------------------------------
(a^2+b^2+c^2)^2 =4^2
a^4+b^4+c^4 + 2[ (ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2 ] =16
a^4+b^4+c^4 + 2[ (ab+bc+ca)^2- 2(ab^2.c + abc^2+a^2.bc) ] =16
a^4+b^4+c^4 + 2[ (ab+bc+ca)^2- 2abc(a+b+c) ] =16
a^4+b^4+c^4 + 2[ 4- 0 ] =16
a^4+b^4+c^4+ 8 =16
a^4+b^4+c^4 =8
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
