1²+2²+3²+...+n²是什么数列？结果等于多少 30
2个回答
展开全部
1²+2²+3²+...+n²：平方数数列
给个算术的差量法求解：
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
给个算术的差量法求解：
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
