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高三数学 求解 谢谢

高三数学 求解 谢谢求解第1和第2问

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Answer 1

(1)
na(n+1)=n[S(n+1)-Sn]=Sn+n(n+1)
nS(n+1)-(n+1)Sn=n(n+1)
等式两边同除以n(n+1)
S(n+1)/(n+1)-Sn/n=1，为定值
S1/1=a1/1=2/1=2
数列{Sn/n}是以2为首项，1为公差的等差数列
Sn/n=2+1·(n-1)=n+1
Sn=n(n+1)
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n(n+1)-(n-1)n=2n
n=1时，a1=2·1=2，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2n
(2)
an/2ⁿ=2n/2ⁿ=n·½ⁿ⁻¹
Tn=1·1+2·½+3·½²+...+n·½ⁿ⁻¹
½Tn=1·½+2·½²+...+(n-1)·½ⁿ⁻¹+n·½ⁿ
Tn-½Tn=½Tn=1+½+...+½ⁿ⁻¹-n·½ⁿ
=1·(1-½ⁿ)/(1-½) -n·½ⁿ
=2-(n+2)·½ⁿ
Tn=4-(n+2)·½ⁿ⁻¹
(3)
bn=1/[ana(n+1)a(n+2)]
=1/[2n·2(n+1)·2(n+2)]
=(1/16)[1/n(n+1) -1/(n+1)(n+2)]
b1+b2+...+bn
=(1/16)[1/(1·2)-1/(2·3)+1/(2·3)-1/(3·4)+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=(1/16)[1/2 -1/(n+1)(n+2)]
=1/32 -1/[16(n+1)(n+2)]
1/[16(n+1)(n+2)]>0
1/32 -1/[16(n+1)(n+2)]<1/32
b1+b2+...+bn<1/32