Question

微积分计算：如图

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Answer 1

(1)
x→0时，分子分母分别为0
洛必达法则
原式=lim f(x)/2x
又因为f(0)=0
所以x→0时，分子分母仍然为0
洛必达法则
=lim f'(x)/2
=2/2
=1
(2)
分部积分
∫sin(lnx)dx
= xsin(lnx) - ∫xdsin(lnx)
= xsin(lnx) - ∫cos(lnx)dx
= xsin(lnx) - xcos(lnx) + ∫xdcox(lnx)
= xsin(lnx) - xcos(lnx) - ∫sin(lnx)dx
所以
∫sin(lnx)dx = (½)x[sin(lnx) - cos(lnx)]+C
代入上下限(e,1)
得=(e/2)(sin1-cos1)-(1/2)(sin0-cos0)
=(e/2)(sin1-cos1)-1/2