Question

已知0<a<π/4,cos(π/4+a)=3/5,求[sin2a(1+tana)]/(1-tana)

已知0<a<π/4,cos(π/4+a)=3/5,求[sin2a(1+tana)]/(1-tana)

Answer 1

0<a<π/4
π/4<a+π/4<π/2
sin(π/4+a)>0
sin²(π/4+a)+cos²(π/4+a)=1
sin(π/4+a)=4/5
所以tan(π/4+a)=4/3
(tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4tana)=4/3
(1+tana)/(1-tana)=4/3

cos(π/4+a)=cosπ/4cosa-sinπ/4sina=3/5
cosπ/4=sinπ/4=√2/2
cosa-sina=3√2/5
平方
sin²a+cos²a-2sinacosa=18/25
1-sin2a=18/25
sin2a=7/25
原式=7/25*4/3=28/75

Answer 2

对称轴x=2/a在区间内
则0<2/a<1
所以a>2

所以f(x)=ax^2-4x+(a-3)开口向上
则画出图可知
f(0)>0,f(1)>0
所以f(0)=a-3>0,a>3
f(1)=a-4+a-3>0,a>7/2

所以a>7/2