Question

若关于x的二次方程mx^2-(4m+1)x+4m-1=0的两根互为相反数，则m的取值范围

若关于x的二次方程mx^2-(4m+1)x+4m-1=0的两根互为相反数，则m的取值范围

Answer 1

两根互为相反数
x1+x2=0
所以(4m+1)/m=0
m=-1/4
此时判别式=(4m+1)²-4m(4m-1)=-2<0
没有实数解
所以不存在这样的m

Answer 2

焦点(1,0)
所以y=k(x-1)=kx-k
代入
k²x²-2k²x+k²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=0
x1+x2=(2k²+4)/k²

准线x=-1
则A到准线距离=x1-(-1)=x1+1
B到准线距离=x2-(-1)=x2+1
由抛物线定义
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
所以AB=AF+BF
=A到准线距离+B到准线距离
=x1+1+x2+1
=x1+x2+2
=(2k²+4)/k²+2
AB<=8
(2k²+4)/k²+2<=8
(2k²+4)/k²<=6
2k²+4<=6k²
k²>=1
所以k<=-1,k>=1