Question

设X,Y的概率分布为X=-1 0 1 对应的概率为1/4 1/2 1/4，Y=0 1对应的概率

设X,Y的概率分布为X=-1 0 1 对应的概率为1/4 1/2 1/4，Y=0 1对应的概率为1/2 1/2，切P(XY=0)=1，求X,Y的联合分布！

Answer 1

因为P｛XY＝0｝＝1所以P｛XY≠0｝＝0按照这个去把联合分布求出来大括号和小括号都表示事件．大括号为正确用法。

因为P｛XY≠0｝＝0P｛X＝1，Y＝1｝＝P｛X＝1，Y＝－1｝＝P｛X＝－1，Y＝1｝＝P｛X＝－1，Y＝－1｝＝0。然后再去套就行了。

所以联合分布只能是（总和为1，所以上述不等式只能等号全成立）：

｛X，Y｝，P（X，Y）

｛－1，0｝，1／4

｛－1，1｝，0

｛0，0｝，1／4

｛0，1｝，1／4

｛1，0｝，1／4

｛1，1｝，0

扩展资料

可能性：

①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。

②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：

①人们通常用1（或100％）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。

Answer 2

由已知，P{X≠0,Y≠0}=0, 故P{X=-1,Y=1}=P{X=1,Y=1}=0;
再分别由P{X=-1}=1/4和P{X=1}=1/4知P{X=-1,Y=0}=P{X=1,Y=0}=1/4;
P{X=0,Y=0}=P{X=0}P{Y=0|X=0}≥P{X=0}P{Y=0}=1/2*1/2=1/4
P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y=1|X=0}≥P{X=0}P{Y=1}=1/2*1/2=1/4
所以联合分布只能是（总和为1，所以上述不等式只能等号全成立）：
{X,Y},P(X,Y)
{-1, 0},1/4
{-1, 1},0
{0, 0}, 1/4
{0, 1},1/4
{1, 0},1/4
{1, 1},0

追问

为什么用≥号啊。。

追答

通俗地说，你知道了一部分信息，总不会比什么也不知道懂得还少吧。
P{Y=0}=P{Y=0|X=0}*P{X=0,Y=0} ≤ P{Y=0|X=0}