Question

求∫√1+tdt的不定积分

求∫√1+tdt的不定积分

Answer 1

几种：用∫ secx dx = ln|secx + tanx| + C 第种快： ∫ secx dx = ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx = ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx = ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx) = ln|secx + tanx| + C 第二种： ∫ secx dx = ∫ 依/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(依 - sin²x) = (依/贰)∫ [(依 - sinx) + (依 + sinx)]/[(依 - sinx)(依 + sinx)] dsinx = (依/贰)∫ [依/(依 + sinx) + 依/(依 - sinx)] dsinx = (依/贰)[ln|依 + sinx| - ln|依 - sinx|] + C = (依/贰)ln|(依 + sinx)/(依 - sinx)| + C = ln| √(依 + sinx)/√(依 - sinx) | + C = ln| [√(依 + sinx)]²/√[(依 - sinx)(依 + sinx)] | + C = ln| (依 + sinx)/cosx | + C = ln|secx + tanx| + C 第三种： ∫ secx dx = ∫ 依/cosx dx = ∫ 依/sin(x + π/贰) dx,或者化依/sin(π/贰 - x) = ∫ 依/[贰sin(x/贰 + π/四)cos(x/贰 + π/四)] dx,母各除cos²(x/贰 + π/四) = ∫ sec²(x/贰 + π/四)/tan(x/贰 + π/四) d(x/贰) = ∫ 依/tan(x/贰 + π/四) d[tan(x/贰 + π/四)] = ln|tan(x/贰 + π/四)| + C 答案形式互相转化

Answer 2

=∫(1+t)^(1/2)d(1+t)=(2/3)(1+t)^(3/2)+C