Question

已知三角形ABC的三边长a，b，c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形的形状

要过程！！！！！
O(∩_∩)O谢谢！！！！！！！！
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Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同时乘以2，得：2（a^2+b^2+c^2）=2ab+2bc+2ac
（a-b）^2 + （b-c）^2 + （a-c）^2 = 0
即：a = b = c
结论：等边三角形

Answer 2

原式化为a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac=0
化为2（a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac）=0
化为（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因为平方均大于等于0
故a-b=0 b-c=0 c-a=0
故a=b=c

正三角形

Answer 3

两边都乘以2，可知
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则 a=b b=c a=c
所以 a=b=c
故而 为正三角形。

Answer 4

a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac,

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0

a = b = c .

等边

Answer 5

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0
2[a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)]=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c