Question

已知函数f（x）=x^2-x^3，g（x）=e^x-1（e为自然对数的底数） 1、求证：当x

已知函数f（x）=x^2-x^3，g（x）=e^x-1（e为自然对数的底数）
1、求证：当x大于等于0时，g（x）大于等于x+（1/2）x^2

Answer 1

令h(x)=g(x)-x-x²/2，则h'(x)=e^x-1-x,h"(x)=e^x-1
x≥0时，h"(x)≥0恒成立。则h'(x)的最小值为h'(0)=0，即h'(x)≥0恒成立。所以h(x)的最小值为h(0)=0，所以h(x)≥0恒成立。所以g(x)≥x+x²/2