Question

初中小学数学题奥数题。正方形ABCD和EFGH的面积为9平方厘米和64平方厘米

如图所示，正方形ABCD和EFGH的面积为9平方厘米和64平方厘米。阴影部分的面积为7.5平方厘米。则三角形BCF的面积为___平方厘米。
详细一点的过程！！求解

Answer 1

解：

正方形ABCD的边长为√9=3厘米，

正方形EFGH的边长=√64=8厘米，

延长AB，GF交于M，则四边形BCFM为长方形，

BM=CF，MF=BC=3厘米，

设BM=CF=X，则AM=AB+BM=3+X，GM=FG+MF=8+3=11，

阴影面积=三角形AMG面积-三角形ABC面积-长方形BCFM面积-三角形CFG面积

7.5=（3+X）×11÷2-3×3÷2-3×X-8×X÷2

7.5=16.5+5.5X-4.5-3X-4X

1.5X=4.5

X=3

三角形BCF的面积=BC×CF÷2=3×3÷2=4.5（平方厘米）.

Answer 2

AC//EG,则阴影△ACG的面积=底x高÷2=ACxh÷2=7.5，h为平行线AC和EG的距离，
AC=3倍根号2，h=5除以根号2
EG=8倍根号2，△AGE面积=EGxh÷2=20
梯形ACGE的面积是2个三角形面积=20+7.5=27.5
整个图形总面积=梯形ABFE+64=10.5+64=74.5=梯形ACGE+△ABC+△EGH+梯形BCGF，
则梯形BCGF的面积=74.5-27.5-4.5-32=10.5
梯形BCGF的高是CF，上下底是3和4，则CF=3，则△BCF的面积是3x3÷2=4.5平方厘米