Question

一？数学题目，求解答。

Answer 1

答案为：1/6
x - y + z = 1 ==> z = 1 - x + y
z'x = - 1，z'y = 1
把yOz面和zOx面的积分都转为xOy面，上侧为正号
∫∫_(Σ) [ f(x，y，z) + x ] dydz + [ 2f(x，y，z) + y ] dzdx + [ f(x，y，z) + z ] dxdy
= ∫∫_(D) [ f(x，y，z) + x ](- z'x) + [ 2f(x，y，z) + y ](- z'y) + [ f(x，y，z) + z ] dxdy
= ∫∫_(D) ( x - y + z ) dxdy，D为x - y + z = 1在xOy面的投影
= ∫∫_(D) (x + y + 1 - x + y) dxdy
= ∫∫_(D) (1 + 2y) dxdy，第四象限，x - y = 1，x ≥ 0，y ≤ 0
= ∫(- 1,0) (1 + 2y) dy ∫(0,1+y) dx
= ∫(- 1,0) (1 + 2y)(1 + y) dy
= 1/6