求解，高数要过程 50
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解：应是要求将直角坐标系下的积分表达式变换成坐标下的表达式。
②题，由积分区域可知，0≤x≤R，x≤y≤√(R^2-x^2)。 设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤R，π/4≤θ≤π/2。∴原式=∫(π/4,π/2)dθ∫(0,R)f(rcosθ,rsinθ)rdr。
③题，由积分区域可知，0≤y≤2R，0≤x≤√(2Ry-y^2)。 设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤2Rsinθ，0≤θ≤π。
∴原式=∫(0,π)dθ∫(0,2Rsinθ)f(r^2)rdr。供参考。
②题，由积分区域可知，0≤x≤R，x≤y≤√(R^2-x^2)。 设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤R，π/4≤θ≤π/2。∴原式=∫(π/4,π/2)dθ∫(0,R)f(rcosθ,rsinθ)rdr。
③题，由积分区域可知，0≤y≤2R，0≤x≤√(2Ry-y^2)。 设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤2Rsinθ，0≤θ≤π。
∴原式=∫(0,π)dθ∫(0,2Rsinθ)f(r^2)rdr。供参考。
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