一次函数的图像和性质是什么？
性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时,两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时,两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时,两一次函数图像相交；
当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）.
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0）则称y是x的一次函数
扩展资料：
在正比例函数时，x与y的商一定。
在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。
当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
参考资料来源：百度百科-一次函数性质
当一次函数当y=k*x形式时（即b等于0，y与x成正比，此时的图像是一条经过原点的直线），当k>0时直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当一次函数为y=k*x+b（k，b为常数，k≠0）形式时，当k>0，b>0，这时此函数的图像经过一、二、三象限，当k>0，b<0，这时此函数的图像经过一，三，四象限。
当k<0，b>0，这时此函数的图像经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图像经过二，三，四象限。
结论：k<0时，图像从左到右下降，y随x的增大而减小。k>0时，图像从左到右上升，y随x的增大而增大。
扩展资料：
一次函数的常用公式：
1、求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2），即k=tanα（α为直线与x轴正方向的夹角）。
2、求与x轴平行线段的中点：（x1+x2）/2。
3、求与y轴平行线段的中点：（y1+y2）/2。
4、求任意线段的长：√[（x1-x2）2+（y1-y2）2]。
一次函数误区提醒：
1、对一次函数概念理解有误，漏掉一次项系数不为0这一限制条件。
2、对一次函数图像和性质存在思维误区。
3、忽略一次函数自变量取值范围（有时x∈Z，其图像表现为非连续性地点的集合）。
4.对于一次函数中，把自变量认为不能等于零。
参考资料来源：百度百科-一次函数
