Question

根号 2 是无理数，怎么证明

Answer 1

可以用反正法：
假设√2不是无理数，那它是有理数，
所以它可以表示成√2=p/q，其中p和q互质的正整数，
所以2=p^2/q^2，所以p^2=2*q^2，
所以2能整除p^2，所以p^2是偶数，所以p是偶数，设p=2r，r是整数
所以p^2=4*r^2=2*q^2，所以2*r^2=q^2，
所以2能整除q^2，所以q^2是偶数，所以q是偶数，
p、q都是偶数，与p和q互质矛盾，
所以假设错误，所以√2是无理数。

Answer 2

用反证法
证明
设a，b是互质的正整数，且a/b=√2，则
a=√2b，两边平方得
a^2=2b^2
b^2能整除a^2
b能整除a，这与条件不符
∴√2不是有理数

Answer 3

20190821 数学04