Question

质量为4 kg 的质点在力F=2xyi+3x2j（SI）的作用下沿曲线x2=9y（SI） 无摩擦

质量为4 kg 的质点在力F=2xyi+3x2j（SI）的作用下沿曲线x2=9y（SI） 无摩擦求从（0.0）运动到（3.1）质点的速度

Answer 1

郭敦荣回答：
质量为4kg的质点P，由（0，0）到P（3，1）时，力F的方向为这点在
曲线x²=9y即y=（1/9）x²的切线方向，
点P（3，1）的斜率k=y′=（2/9）x=2/3，
切线方程是y－1=（2/3）（x－3），y=（2/3）x－1。
由（0，0）到P（3，1）时，质点在曲线x²=9y经过的路程：
L=∫0→3√（x²+y²）dx=∫0→3 √（x²+（1/81）x^4）dx
=∫0→3x√（1+（1/81）x²）dx
=∫0→3（1/9）x√（9²+x²）dx
=（1/27）√[（9²+x²）^3]|0→3
=4.623（m）。
在点P（3，1）的力F=2xyi+3x2j=6i+18 j=10（N），
10N=4kg•a（m/s²），a=2.5（m/s²），
a=2.5（m/s²）这是个变加速度。
…

Answer 2

F=2xyi+3x^2j ，

x^2=9y -->y=x^2/9-->矢径   r=xi+yj

w=r.F=∫2xydx+∫3x^2dy=∫2x(x^2/9)dx+∫3x^2(2x/9)dx=18J , [积分限 (0-->3) , (0-->3)]

动能定理 w=mv^2/2 ,  v=√(2w/m)=√(2*18/4)=3m/s